Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p}}{\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 p^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p}}{\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p}}$ par $\frac{20 p^{2}}{20 p^{2}}$ .

$\frac{20 p^{2}}{20 p^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p}}{\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{20 p^{2} (\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} (\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 p^{2} \frac{2}{p^{2}} + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $20 p^{2}$ .

$\frac{p^{2} \cdot 20 \frac{2}{p^{2}} + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} \cdot 20 \frac{2}{p^{2}} + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 \cdot 2 + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$\frac{40 + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5 p$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5 p}$ dans le numérateur.

$\frac{40 + 20 p^{2} \frac{- 3}{5 p}}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $5 p$ à partir de $20 p^{2}$ .

$\frac{40 + 5 p (4 p) \frac{- 3}{5 p}}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 + 5 p (4 p) \frac{- 3}{5 p}}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{40 + 4 p \cdot - 3}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{40 - 12 p}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $p$ à partir de $20 p^{2}$ .

$\frac{40 - 12 p}{p (20 p) \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 - 12 p}{p (20 p) \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{40 - 12 p}{20 p \cdot 4 + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.6

Multipliez $4$ par $20$ .

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $4 p$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $4 p$ à partir de $20 p^{2}$ .

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 4 p (5 p) \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 4 p (5 p) \frac{1}{4 p}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 5 p}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $40 - 12 p$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{4 (10) - 12 p}{80 p + 5 p}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 p$ .

$\frac{4 (10) + 4 (- 3 p)}{80 p + 5 p}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (10) + 4 (- 3 p)$ .

$\frac{4 (10 - 3 p)}{80 p + 5 p}$

Étape 4.2

Additionnez $80 p$ et $5 p$ .

$\frac{4 (10 - 3 p)}{85 p}$